Свойства степенных рядов

Рассмотрим свойства на примере ряда .

1. Если радиус сходимости степенного ряда (1) отличен от нуля, то его сумма непрерывна на интервале сходимости .

Если радиус сходимости ряда отличен от нуля, то степенной ряд можно почленно дифференцировать и интегрировать любое число раз внутри интервала сходимости. При этом интервал сходимости не изменяется.