Если числовой ряд сходится и его сумма равна S, а частичная сумма равна Sn, то называется остатком ряда, причём , т.е. остаток сходящегося ряда стремится к 0. Рассмотрим сходящийся знакочередующийся ряд как частный случай знакопеременного ряда , где . Запишем его в виде , тогда по признаку Лейбница («А что это за признак?»-спросит экзаменатор.) ; так как , то , т.е. остаток сходящегося ряда стремится к 0.
Для знакопеременных рядов вводятся понятия абсолютной и условной сходимости.
сходится и его сумма равна S, а частичная сумма равна Sn , то 
называется остатком ряда, причём 
, т.е. остаток сходящегося ряда стремится к 0. Рассмотрим сходящийся знакочередующийся ряд как частный случай знакопеременного ряда 
, где 
. Запишем его в виде 
, тогда по признаку Лейбница («А что это за признак?»-спросит экзаменатор.) 
; так как 
, то 
, т.е. остаток сходящегося ряда стремится к 0.