Умножение матриц

Запись C_mq = A_mnB_pq означает, что матрица C_mq представляет собой произведение матриц A_mn и B_pq когда число столбцов «n» левого сомножителя равно числу строк «p» правого сомножителя. Каждый элемент c_ij матрицы-произведения C_mq представляет собой скалярное произведение i-го вектора-строки матрицы A_mn на j-ый вектор-столбец матрицы B_pq:

c_ij = a_i1b_1j + a_i2b_2j +…+ a_inb_pj = . (M.10)

Свойства операции умножения матриц:

1) A_mnB_pq ≠ B_pqA_mn; правое произведение может не существовать по определению, но даже если q = m матрица B_pqA_mn, во-первых, может не оказаться подобной и, во-вторых, будет состоять из произведений других строк и столбцов;

2) αAB = AαB = ABα;

3) A(B + C) = AB + AC;

4) (A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD;

5) A*I = I*A = A; 6) A*0 = 0.