Определение матриц

Дата добавления: 2015-08-14; просмотров: 738; Нарушение авторских прав

Матрица представляет собой массив чисел или буквенных обозначений, упорядоченных в форме прямоугольной таблицы, состоящей из «m» строк и «n» столбцов, которые записываются в виде нижних индексов при имени матрицы:

. (M.1)

Матрица может содержать только одну строку или один столбец. Это будет матрица-строка или матрица-столбец. Часто их называют вектор-строка или вектор-столбец соответственно:

, (M.2)

. (M.3)

Когда число строк равно числу столбцов, матрица становится квадратной:

. (M.4)

Квадратные матрицы, в свою очередь бывают:

а) диагональными

= diag{a₁₁, a₂₂,…,a_nn}; (M.5)

б) верхними треугольными

; (M.6)

в) нижними треугольными

. (M.7)

Среди диагональных матриц особое место занимает единичная матрица, каждый диагональный элемент которой равен единице:

. (M.8)

Любая матрица, все элементы которой равны нулю, называется нулевой матрицей: 0_mn. В частности, это может быть нулевая строка – 0₁_n или нулевой столбец – 0_m₁.

Две матрицы A_mn и B_pq называются подобными, если они имеют одинаковое количество строк и столбцов, т.е. если m = p, а n = q одновременно.

Две матрицы A_mn и B_pq равны, т.е. A_mn = B_pq , если, во-первых, они подобны и, во-вторых, a_ij = b_ij , i, j, т.е . каждый элемент матрицы A_mn равен соответствующему элементу матрицы B_pq. Равенство подразумевает:

1) рефлексивность – (A = A);

2) симметричность – (из равенства A = B следует B = A);

3) транзитивность – (из равенств A = B и B = C следует, что A = C).

<== предыдущая лекция	\|	следующая лекция ==>
Двумерные массивы	\|	Умножение матриц