1. Определитель не измениться, если его строки поменять местами с соответствующими столбцами (т.е. транспонировать).
Например:
Это свойство называют свойством равноправности строк и столбцов.
2. При перестановке двух строк (или столбцов) определитель изменит свой знак на противоположный:
Например:
Поменяв местами первый и второй столбцы, получим:
3. Общий множитель всех элементов строки (или столбца) можно вынести за знак определителя:
Например:
Если множитель (-2) вынести за знак определителя, то получим:
4. Определитель с двумя одинаковыми строками или столбцами равен нулю.
Например:
Из свойств 3 и 4 вытекает следующее свойство:
5. Если все элементы двух строк (столбцов) определителя пропорциональны, то определитель равен нулю.
Например:
6. Если к какой-либо строке (или столбцу) определителя прибавить соответствующие элементы другой строки (или столбца), умноженные на одно и то же число, то определитель не изменит своей величины.
7. Треугольный определитель, у которого все элементы, лежащие выше (или ниже) главной диагонали, - нули, равен произведению элементов главной диагонали:
