Разложение определителя по строке или столбцу
Правило:
Определитель матрицы равен сумме произведений элементов строки определителя на их алгебраические дополнения:
| | n
| |
| det(A) =
| Σ
| aij·Aij - разложение по i-той строке
|
| | j = 1
| |
Правило:
Определитель матрицы равен сумме произведений элементов столбца определителя на их алгебраические дополнения:
| | n
| |
| det(A) =
| Σ
| aij·Aij - разложение по j-тому столбцу
|
| | i = 1
| |
При разложение определителя матрицы обычно выбирают ту строку/столбец, в которой/ом максимальное количество нулевых элементов.
Пример 3.
Найти определитель матрицы A
Решение: Вычислим определитель матрицы разложив его по первому столбцу:
| det(A) =
| | = 2·(-1)1+1·
| | + 0·(-1)2+1·
| | + 2·(-1)3+1·
| | =
|
= 2·(2·1 - 1·1) + 2·(4·1 - 2·1) = 2·(2 - 1) + 2·(4 - 2) = 2·1 + 2·2 = 2 + 4 = 6
Пример 4.
Найти определитель матрицы A
Решение: Вычислим определитель матрицы, разложив его по второй строке (в ней больше всего нулей):
| det(A) =
| | = -0·
| | + 2·
| | - 0·
| | + 0·
| | =
|
= 2·(2·1·3 + 1·3·4 + 1·2·2 - 1·1·4 - 2·3·2 - 1·2·3) = 2·(6 +12 + 4 - 4 - 12 - 6) = 2·0 = 0
