Правило:
Используя свойства определителя для элементарных преобразований над строками и столбцами 8 - 11, определитель приводится к треугольному виду, и тогда его значение будет равно произведению элементов стоящих на главной диагонали.
Пример 5.
Найти определитель матрицы A приведением его к треугольному виду
Решение:
Сначала получим нули в первом столбце под главной диагональю. Для этого отнимем от 3-тей строки 1-ую строку, а от 4-той строки 1-ую строку помноженную на 2:
| det(A) =
| |
|
|
|
| |
|
|
|
| | 2 - 2
| 1 - 4
| 1 - 1
| 3 - 1
| | 4 - 2·2
| 0 - 2·4
| 2 - 2·1
| 3 - 2·1
| | =
| |
Получим нули во втором столбце под главной диагональю. Для этого поменяем местами 2-ой и 3-тий столбци:
Получим нули во третьем столбце под главной диагональю. Для этого к 3-ему столбцу добавим 4-тий столбец умноженный на 8:
| det(A) = -
| |
|
| 4 + 8·1
|
| |
|
| 2 + 8·0
|
| |
|
| -3 + 8·2
|
| |
|
| -8 + 8·1
|
| | = -
| | = -2·1·13·1 = -26
|
