Произведением матриц, Аm x n = (aij) на число k называется матрица Bm x n = (bij) такая, что bij = k · aij ( 
, 
).
, k = 2, 
· Матрица - А = (- 1) • А называется противоположной матрице А.
· Разность матриц А В можно определить так: А - В = А+ (- В).
Операции сложения матриц и умножения матрицы на число обладают следующими свойствами:
1. А + В = В + А;
2. А + (В + С) = (А + В) + С;
3. A + O = A;
4. А - А = О;
5. 1·А = А;
6. α · (А + В)=αА + αВ;
7. (α + β) · А = αА + βА;
8. α · (βA) = (αβ) · А,
где A, В, С - матрицы, α и β - числа.
