Лекция «МАТРИЦЫ» (4 часа)

Дата добавления: 2015-08-14; просмотров: 731; Нарушение авторских прав

ЧАСТЬ 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

1.1. Основные понятия

· Матрицейназывается прямоугольная таблица чисел, содержащая т строк одинаковой длины (или п столбцов одинаковой длины). Матрица записывается в виде

или, сокращенно, А = (a_ij), где (т. е. i = 1,2,3, ...,m) — номер строки, (т. е. j = 1,2,3,... ,п) — номер столбца.

Матрицу А называют матрицей размера т x п и пишут А_т_х_п. Числа a_ij, составляющие матрицу, называются ее элементами. Элементы, стоящие на диагонали, идущей из верхнего угла, образуют главную диагональ.

· Матрицы равны между собой, если равны все соответствующие элементы этих матриц, т. е.

А = В, если a_ij = b_ij, где , .

· Матрица, у которой число строк равно числу столбцов, называется квадратной. Квадратную матрицу размера п х п называют матрицей п-го порядка.

· Квадратная матрица, у которой все элементы, кроме элементов главной диагонали, равны нулю, называется диагональной.

· Диагональная матрица, у которой каждый элемент главной диагонали равен единице, называется единичной. Обозначается буквой Е.

- единичная матрица 3-го порядка.

· Квадратная матрица называется треугольной, если все элементы, расположенные по одну сторону от главной диагонали, равны нулю.

· Матрица, все элементы которой равны нулю называется нулевой.

Обозначается буквой О. Имеет вид

В матричном исчислении матрицы О и Е играют роль чисел 0 и 1в арифметике.

· Матрица, содержащая один столбец или одну строку называется вектором (или вектор-столбец, или вектор-строка соответственно). Их вид:

, В = (b₁ b₂ … b_n).

· Матрица размера 1х1, состоящая из одного числа, отождествляется с этим числом, т. е. (5)₁_x₁ есть 5.

1.2. Действия над матрицами

<== предыдущая лекция	\|	следующая лекция ==>
Суффикс	\|	Умножение на число