У лінійному просторі важливе значення має поняття лінійної залежності векторів.
Вектори 
, 
, … , 
називають лінійно залежними векторами, якщо існують числа 
, 
, … , 
, серед яких є принаймні одне ненульове, 
, що виконується рівність
. (1)
Зауваження. Якщо серед векторів , , … , 
, … , є нульовий вектор, 
, то ці вектори лінійно залежні.
Наприклад. Геометрично виконання умови (1) означає, що для лінійно залежних геометричних векторів завжди можна підібрати такі числа, що сума векторів 
утворить замкнений ланцюг векторів, тобто початкова точка вектора 
співпаде з кінцевою точкою вектора 
.
П р е д с т а в л е н н я в е к т о р а у в и г л я д і
л і н і й н о ї к о м б і н а ц і ї в е к т о р і в
Якщо вектори , , … , лінійно залежні,
,
то будь-який з цих векторів 
, коефіцієнт при якому не дорівнює нулю, 
, можна представити як лінійну комбінацію інших векторів
.
Наприклад. Розглянемо властивості лінійно залежних геометричних векторів.
1. Для лінійної залежності двох векторів та 
необхідна та достатня їх колініарність, якщо
лінійно залежні.
2. Для лінійної залежності трьох векторів , та 
необхідна та достатня їх компланарність.
