1. У векторному просторі 
існує єдиний нульовий вектор, 
.
2. Кожний вектор 
у векторному просторі має єдиний протилежний вектор 
.
Аксіоми операції множення на скаляр
Розглянемо властивості операції множення вектора на скаляр у векторному просторі:
1. Якщо 
і 
, то 
.
2. 
. 3. 
, де 
і 
– деякі дійсні числа.
4. 
. 5. 
.
6. При множенні будь-якого вектора векторного простору, на число нуль 
одержуємо нуль-вектор, 
.
7. Протилежний вектор можна представити як добуток самого вектора на число 
, 
.
Операція віднімання
Існування протилежних векторів у векторному просторі дозволяє ввести операцію віднімання як обернену до операції додавання
.
