У просторі геометричних векторів можна послідовно додавати будь-яку скінченну кількість векторів, 
, з’єднуючи кінцеву точку попереднього вектора 
з початковою точкою наступного вектора 
.
Правило многокутника. Сумою векторів є вектор 
, початкова точка якого збігається з початковою точкою першого вектора 
, а кінцева точка збігається з кінцевою точкою вектора 
, 
.
Наприклад. Дію декількох сил, прикладених у деякій точці тіла можна замінити однією силою 
, яку називають рівнодійною і вона дорівнює
.
Якщо дві сили 
і 
прикладені в одній точці тіла діють під кутом 
, то рівнодійною буде сила напрямлена по діагоналі паралелограма, побудованого на векторах сил.
Векторним простором 
(лінійний простір) називають множину всіх просторових векторів з введеними на ній лінійними операціями додавання та множення на число (скалярний множник), які задовольняють певним аксіомам.
Аксіоми операції додавання
Розглянемо властивості операції додавання у векторному просторі:
1. Якщо 
і 
, то 
.
2. 
. 3. 
.
4. Існує нульовий вектор 
(нуль-вектор), який при додаванні не змінює вектори векторного простору 
.
5. Для кожного вектора векторного простору, 
, існує протилежний вектор 
, при додаванні якого одержують нуль-вектор 
.
