Пусть задана квадратная матрица А. Матрица B, обладающая свойством 
, называется обратной матрицей к А. Обозначается как 
.
Матрица А называется ортогональной, если 
.
Теорема об обратной матрице. Справедливы утверждения:
1) Матрица А обладает обратной матрицей тогда и только тогда, когда 
.
2) Обратная матрица единственна и может быть найдена по формуле
, (4.1)
где 
– союзная матрица.
Следствие. Из теоремы о связи минора элемента матрицы с его алгебраическим дополнением и теоремы об обратной матрице следует, что
. (4.2)
Формула (4.2) лежит в основе метода поиска обратной матрицы, называемого методом союзной матрицы и изложенного ниже.
