Метод союзной матрицы

В основе данного метода лежит теорема об обратной матрице. Метод состоит в выполнении следующих шагов:

Шаг 1. Вычисляется определитель матрицы, по отношению к которой ищется обратная матрица. Если данный определитель равен нулю, то делается заключение об отсутствии обратной матрицы.

Шаг 2. Вычисляются алгебраические дополнения элементов исходной матрицы и по формуле (4.2) находится искомая обратная матрица.

Пример 4.1. Пусть .

Шаг 1: , следовательно, существует.

Шаг 2: A₁₁ M₁₁ ; A₁₂ M₁₂ ;

A₁₃ M₁₃ ; A₂₁ M₂₁ ;

A₂₂ M₂₂ ; A₂₃ M₂₃ ;

A₃₁ M₃₁ ; A₃₂ M₃₂ ;

A₃₃ M₃₃ .

Таким образом,

.

Метод союзной матрицы имеет существенный недостаток: он требует слишком много вычислений. При поиске обратной матрицы размера необходимо вычислить миноров порядка . Например, при поиске обратной матрицы размера необходимо вычислить 25 определителей 4-го порядка. С вычислительной точки зрения более целесообразным является метод элементарных преобразований.