Метод основан на том факте, что элементарные преобразования не меняют ранга матрицы. Проделывая элементарные преобразования исходной матрицы, ее приводят к виду, когда все элементы вне главной диагонали равны нулю, а среди элементов главной диагонали только первые s отличны от нуля:
, 
, 
. Тогда 
.
Пример 3.4. Пусть 
. Рассмотрим следующую цепочку элементарных преобразований матрицы А:
Таким образом, 
.
Задачи
Найти ранг матрицы методом окаймляющих миноров:
3.1. 
. 3.2. 
. 3.3. 
.
3.4. 
. 3.5. 
.
3.6. 
. 3.7. 
. 3.8. 
.
3.9. 
.
Вычислить ранг матрицы методом элементарных преобразований:
3.10. 
. 3.11. 
.
3.12. 
. 3.13. 
3.14. 
.
3.15. 
.
3.16. 
.
Вычислить ранг матрицы:
3.17. 
. 3.18 
.
3.19. 
.
3.20 
. 3.21 
.
3.22. 
. 3.23 
.
Чему равен ранг матрицы A при различных значениях 
?
3.24. 
. 3.25. 
. 3.26. 
.
3.27. Доказать, что если произведение матриц AB определено, то
.
3.28. Пусть A – невырожденная матрица, а матрицы B и C таковы, что 
определены. Доказать, что 
.
3.29. Доказать, что 
3.30. Найти базисные миноры для матриц 
, 
, 
, 
.
