Пусть некоторый минор 
k-го порядка не равен нулю, т.е., 
. Тогда ранг 
матрицы А по крайней мере равен k, т.е., 
. Рассмотрим все окаймляющие, т.е. содержащие в себе минор миноры (k+1)-го порядка 
. Если все они равны нулю, то ранг матрицы А равен k: 
. В противном случае найдется 
, и вся процедура повторяется.
Пример 3.3. Пусть 
. Так как среди элементов матрицы есть ненулевые, то 
.
Находим любой минор второго порядка, не равный нулю, например, такой: 
. Это означает, что 
. Рассматриваем все окаймляющие 
миноры третьего порядка. Их всего два, и оба равны нулю: 
; 
. Таким образом, ранг матрицы равен двум: 
.
