Основные понятия и примеры
Ранг матрицы – это особая числовая функция, заданная на множестве матриц. В отличие от определителя, ранг матрицы существует для матрицы любого порядка.
Прежде чем дать определение ранга матрицы, рассмотрим понятие минора матрицы.
Минором k-го порядка матрицы А называется определитель матрицы, составленной из элементов каких-либо k выделенных строк и каких-либо k выделенных столбцов исходной матрицы А.
Понятие минора k-го порядка широко используется в линейной алгебре. В отличие от минора элемента матрицы, минор k-го порядка не связан с конкретным элементом матрицы и существует для любых, а не только для квадратных матриц. Миноров k-го порядка для любой матрицы может быть много. Например, для матрицы порядка 
количество миноров k-го порядка определяется числом
.
Главным, или угловым минором k-го порядка матрицы называется минор, составленный из первых k строк и первых k столбцов этой матрицы.
Рангом матрицы А называется наивысший порядок отличных от нуля миноров этой матрицы. Обозначается как 
.
Пример 3.1. Пусть 
, 
, 
. Тогда 
, 
, 
.
Любой отличный от нуля минор матрицы, порядок которого равен рангу этой матрицы, называется ее базисным минором.
