ПРИМЕНЕНИЕ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №2.

1. Вычислить матрицу, обратную данной, используя формулу для обратной матрицы:

.

Решение. Сначала найдем определитель D этой матрицы.

Видим, что D ¹ 0, поэтому обратная матрица существует. Теперь найдем алгебраические дополнения всех элементов данной матрицы.

Составим матрицу из алгебраических дополнений

Транспонируем последнюю, заменив строки на столбцы, получим матрицу А* . Учитывая, что D = 1, получаем, что А^-1 = 1/D х А*. Поэтому получаем

2. Вычислить матрицы, обратные данным, используя формулу для обратной матрицы:

а) ; б) ; в) г)

3. Решить матричное уравнение ХА - 2В = С,

где , , .

Решение.

Выражая из данного уравнения матрицу Х, получим Х = (2В + С)А^-1. Сначала найдем для матрицы А обратную матрицу.

Далее вычисляем матрицу

Теперь вычисляем матрицу Х:

4. Решить матричное уравнение ХА - 3В = 0,

где , .

5. Решить матричное уравнение АХ = А + В,

где , .

6. Решить матричное уравнение АХ = 2В,

где , .

7.Запишите систему линейных уравнений в матричной форме и решите ее с помощью обратной матрицы.

Ответ: (2; - 1; 1).

3. Решить систему линейных уравнений методом Крамера.

Решение. Вычисляем основной определитель системы:

Получаем, что D = 2 ¹ 0, значит, метод Крамера применим. Находим определители D_k, k = 1, 2, 3, заменив соответствующий столбец столбцов свободных членов:

Теперь находим значения неизвестных:

Ответ: (-1; -0,5; -1)

4. Решить систему линейных уравнений методом Крамера:

а) б) в)

г) д) е)