МАТРИЦЫ. ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №1

1.Вычислить произведение матриц:

.

Решение. Первая матрица имеет размеры 2´3, а вторая размеры 3´3, поэтому произведение существует. В результате умножения получится матрица С = (c_ij) размеров 2´3. Вычислим ее элементы.

с₁₁ = (-2)×3 + 3×1 + 1×4 = 1, с₁₂ = (-2)×(-1) + 3×1 + 1×6 = 11,

с₁₃ = (-2)×2+3×0+1×8 = 4, с₂₁ = 0×3 + 5×1 + 6×4 = 29,

с₂₂ = 0×(-1) + 5×1 + 6×6 = 41, с₂₃ = 0×2+5×0+6×8 = 48.

Ответ: .

2.Вычислить произведение матриц:

.

Решение. Первая матрица имеет размеры 3´3, а вторая размеры 2´3. Число столбцов в первой матрице (3) не совпадает с числом строк во второй матрице (2), поэтому произведение не существует,

Ответ: произведение не существует.

3.Вычислить произведение матриц:

.

Ответ: .

4.Вычислить произведение матриц:

.

5.Вычислить произведение матриц:

.

6.Вычислить произведение матриц:

.

7.Вычислить произведение матриц:

.

8.Вычислить произведение матриц:

.

9.Вычислить степень матрицы:

.

10. Вычислить степень матрицы:

.

11. Вычислить значение многочлена f(x) = 2x² + x - 3 от матрицы .

Указание. f(А) = 2А² + А - 3Е, где Е – единичная матрица размеров 2´2. Далее использовать определения операций умножения матриц, умножения матрицы на число и сложения матриц.

Ответ: .

12. Вычислить значение многочлена f(x) = x³ - x² + x + 2 от матрицы

.

Ответ: .