ОПРЕДЕЛИТЕЛИ 2-го И 3-го ПОРЯДКОВ

О п р е д е л е н и е 1.Определителем квадратной матрицы А второго порядка (короче - определителем второго порядка) называется число, обозначаемое

(или )

и вычисляемое по формуле:

= . (1)

О п р е д е л е н и е 2.Определителем квадратной матрицы А третьего порядка (короче - определителем третьего порядка) называется число, обозначаемое

(или )

и вычисляемое по формуле:

=

= . (2)

З а м е ч а н и е 1. Определитель третьего порядка может быть вычислен не только по формуле (2), называемой разложением определителя по элементам первой строки.

1)Для вычисления определителя третьего порядка можно воспользоваться правилом разложения определителя по элементам л ю б о й строки (столбца) матрицы А.

При этом элементы выбранной строки (столбца) берут со знаками, указанными в следующей схеме:

,

то есть знак «+» ставят у тех элементов , для которых сумма индексов есть число четное, «–» – сумма индексов есть число нечетное.

Например, выбрав для разложения вторую строку определителя, получим формулу разложения определителя третьего порядка по элементам второй строки:

2)Для вычисления определителя третьего порядка можно воспользоваться правилом треугольников:

= + + -

- - - ,

где выделенные элементы нужно перемножить.

3)Определитель третьего порядка равен сумме шести слагаемых, получаемых перемножением элементов, попавших на параллельные линии матрицы, полученной из исходной матрицы А приписыванием к ней справа дополнительно первых двух столбцов матрицы А:

- .

4)Определитель третьего порядка равен сумме шести слагаемых, получаемых перемножением элементов, попавших на параллельные линии матрицы, полученной из исходной матрицы А приписыванием к ней снизу дополнительно первых двух строк матрицы А:

- _.