Теория множеств. Теория отношений.

Декартово произведение

Прямое или декартово произведение множеств — множество, элементами которого являются всевозможные упорядоченные пары элементов исходных двух множеств.

Пусть даны два множества X и Y. Прямое произведение множества X и множества Y есть такое множество X×Y, элементами которого являются упорядоченные пары (x,y) для всевозможных xÎX и yÎY.

Например даны множества A={1,2,3} и B={a,b} их декартово произведение A×B={(1,a),(1,b),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b)}

Семинарское занятие № 1, № 2.

Теория множеств. Теория отношений.

Выполнить решение следующих задач:

Приведите примеры различных множеств.
Приведите пример равных множеств.
Сколько можно образовать подмножеств из множества Х = {х₁, х₂, х₃, х₄}.
Заданы два множества А и В (см. таблицу). Определить множества АÈВ, АÇВ, А\В, В\А, А∆В.

Вариант	Множество А	Множество В
	{1, 5, 7, 11}	{5, 9, 11, 15}
	{1, 3, 5, 7, 11}	{3, 5, 9}
	{2, 4, 6, 9}	{1, 2, 3, 6}
	{4, 6, 10, 16}	{6, 10, 12, 18}
	{4, 6, 10, 12}	{4, 8, 12, 16}
	{1, 3, 5, 9}	{3, 5, 7, 11, 13}
	{2, 4, 9, 13}	{4, 6, 9}
	{1, 3, 9, 11}	{2, 3, 5, 6, 7}
	{2, 4, 8, 12}	{3, 4, 5, 8, 10}
	{1, 3, 6, 8}	{3, 4, 5, 6}

По данным промежуткам А и В (см. таблицу) на числовой прямой, определить множества АÈВ, АÇВ, А\В, В\А, А∆В.

Вариант	Множество А	Множество В
	(0; 3]	(3; 6)
	[0; 5)	[1; ¥)
	(0; 3)	[1; 4]
	[2; ¥)	(1; 7]
	(–6; –3]	[–5; –1)
	[–4; –0,5)	(–¥; –2)
	(–¥; 1]	(–2; ¥)
	[–6; 7]	(0; 10)
	(–6; 2]	[–2; 3]
	(0; 2)	[1; 5)

Упражнения для контроля.

1. Даны два множества А = {1,2,3,4,5,6} и В = {3,6,9,12}. Найти объединение, пересечение, разности этих множеств.

Ответ: A È B = {1,2,3,4,5,6,9,12}; А Ç В = {3,6}; А \ В = {1,2,4,5}; В \ А = {9,12};
А ∆ В = {1,2,4,5,9,12}.

2. По данным промежуткам А = (–7; 1] и В = [–3; 4] на числовой прямой определить
A È B, А Ç В, А \ В, В \ А, А ∆ В.

Ответ: A È B = (–7; 4]; А Ç В = [–3; 1]; А \ В = (–7; –3); В \ А = (1; 4];
А ∆ В = (–7; –3) È (1; 4].