Числа, которые нельзя представить в виде соотношения , где m – целое число, а n – натуральное, называют иррациональными (I). Иррациональные числа представляются в виде бесконечной непериодической дроби.
Совокупность множеств рациональных и иррациональных чисел представляет собой множество действительныхчисел ( ).
Среди натуральных чисел различают:
· простые числа — это числа, которые делятся только на себя и на 1;
· составные числа — это числа, которые делятся не только на себя и на 1;
· число 1 не относится ни к простым, ни к составным числам;
· взаимно простые числа — это числа, не имеющие общих делителей;
· наименьшее общее кратное нескольких чисел (НОК) — это наименьшее натуральное число, которое делится на все эти числа;
· наибольший общий делитель нескольких чисел (НОД) — это наибольшее натуральное число, на которое делятся все эти числа.
Все множества в зависимости от числа входящих в них элементов можно разделить на конечные, бесконечные и пустые.
Множество называется конечным, если число его элементов конечно, т.е. если существует натуральное число n, которое определяет число элементов множества. Например, .
Множество называется бесконечным, если оно содержит бесконечное число элементов. Например, .
Множество, которое не имеет элементов, называется пустым и обозначается символом Æ. Например, .
Множества А и В называютсяравными (А=В), если каждый элемент множества А принадлежит множеству В и каждый элемент множества В принадлежит множеству А, т.е. множества состоят из одних и тех же элементов.
Если каждый элемент множества A есть элемент множества B, то множество A называется подмножеством множества B (или говорят, что Aвключено вB), пишут A Ì B (или B É A).
Множества часто изображают диаграммами (кругами) Эйлера-Венна (рис. 1.1).