Способы задания множеств.

Множества и операции над ними. Числовые множества.

Множество – одно из важнейших понятий математики. Вводится аксиоматически и не может быть определено через какие-либо элементарные понятия.

Под множеством понимается совокупность вполне различаемых объектов произвольной природы, рассматриваемых как единое целое.

Отдельные объекты, из которых состоит множество, называются элементами множества.

О множестве можно говорить только в том случае, когда элементы множества различимы между собой. Например, нельзя говорить о множестве капель воды в стакане.

Множество считается заданным, если о каждом элементе можно однозначно сделать вывод о том, входит или не входит этот элемент в рассматриваемое множество.

Общим обозначением множества служит пара фигурных скобок { }, внутри которых перечисляются или описываются элементы множества. Для обозначения конкретных множеств используют заглавные латинские буквы A, B, C, X, …. Для обозначения элементов множества используют строчные буквы: a, b, c….

Если элемент а принадлежит множеству А, то пишут a Î A; если элемент а не принадлежит множеству А, то пишут a Ï A.

Задать множество – значит описать множество всех его элементов.

Способы задания множеств.

1. Перечисление.В этом случае необходимо перечислить все элементы, составляющие множество. Например, L={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} – множество цифр десятичной системы счисления.

Порядок записи элементов множества не имеет значения. Множество, задаваемое перечислением, не может содержать одинаковых элементов.

2. Описание.В этом случае необходимо указать условное обозначение элементов множества и характеристическое свойство, т.е. свойство, которым обладают все элементы только этого множества. При этом если A состоит из элементов x, для которых выполняется свойство P(x), то пишут

Например, .