Операции над множествами.

К основным операциям над множествами относят пересечение, объединение, разность.

Пересечением множеств A и B называется множество A Ç B, состоящее из всех элементов, которые принадлежат одновременно обоим множествам (рис. 1.2).

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Множества. Стр 2.

Объединением множеств A и B называется множество A È B, состоящее из всех тех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из этих множеств (рис. 1.3).

Разностью множестваА и множества В называется множество A\B, состоящее из всех элементов, которые принадлежат множеству A и не принадлежат множеству B (рис. 1.4).

A Ì B A Ç B A È B А\В

Рис. 1.1 Рис. 1.2 Рис. 1.3 Рис. 1.4

Для рассмотренных числовых множеств верны соотношения:

; ; .

Произведение первых n натуральных чисел называется факториалом, для него введен специальный символ: .

По определению принимают 0! = 1.

Для всякого определены следующие понятия:

целая часть (антье) числа x, определяется как целое число такое, что ;

дробная часть (мантисса), определяется равенством ;

– знак числа (сигнум), определяется следующим образом:

Если некоторые действительные числа, то сумму этих величин обозначают с использованием знака суммы: , где k – индекс суммирования.

Пример 1. Даны два конечных числовых множества и . Записать элементы множеств , , , .

Решение. Выполняем операции над множествами по их определениям:

;
;
;
.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Множества. Стр 3.

Пример 2. Дано . Найти , , .

Решение.

Пример 3. Сократить дробь

Решение. Выделим общий множитель в числителе и знаменателе. Очевидно, что

Поэтому

Пример 4. Вычислить сумму

Решение. Получим последовательно слагаемые, придавая значения 1, 2, …, 7:

Вычисляя, приходим к ответу