ТЕМА 2. ТЕОРИЯ ПОТРЕБИТЕЛЬСКОГО ПОВЕДЕНИЯ

Задача 2.1.

Задача 2.2. Функция общей полезности, получаемой при потреблении товара, задаётся уравнением . Найти значение предельной полезности пятой единицы товара.

Задача 2.3. Функция полной полезности от потребления товаров А, В и С представлена уравнением . Цена товара В равна 4 рубля. Найти значения цен товаров А и С, если известно, что потребитель находится в состоянии потребительского равновесия.

Задача 2.4. Потребитель получает максимум удовлетворения, если имеющиеся 110 рублей затрачивает на приобретение товаров А, В и С в следующих количествах: 4 единицы товара А, 5 единиц товара В и 2 единицы товара С. При этом предельная полезность товара А в 2 раза меньше, чем предельная полезность товара В, а предельная полезность товара С в 2 раза выше предельной полезности товара В. Найти цены товаров А, В и С.

Задача 2.5. В таблице указана полная и предельная полезность потребления блага А. Цена блага А составляет 4 руб.

Задача. 2.6. Потребитель расходует на приобретение товаров А и В 300 руб. в неделю. Цены товаров А и В, потребляемые количества товаров и оценка потребителем их полезности приведены в таблице.

Задача 2.7. Потребитель расходует 20 руб. в день на лимонад и мороженое. Цена лимонада равна 10 руб. за литр, а цена мороженого 2,5 руб. за 100-граммовую порцию. Известны функции совокупной полезности лимонада и мороженого с его точки зрения.

Для лимонада: ,где Q в литрах

Для мороженого: ,где Q в порциях

а) Какое количество лимонада и мороженого принесёт потребителю максимум удовлетворения в рамках данного денежного ограничения?

б) 1) Найти функцию спроса на мороженое данного потребителя за день при фиксированной цене лимонада, равной 10 руб. за литр и указанном бюджетном ограничении 20 руб. в день.

2) Как изменится вид функции спроса на мороженое,если цена лимонада упадет до 8 руб. за литр?

3) Как изменится вид функции спроса на мороженое,если цена лимонада вырастит до 20 руб. за литр?

4) Какой вид приобретёт первоначально найденная функция спроса на мороженое, если потребитель увеличит суммарные расходы на лимонад и мороженое до 25 руб. в день?

5) Какой вид приобретёт первоначально найденная функция спроса на мороженое, если потребитель сократит суммарные расходы на лимонад и мороженое до 10 руб. в день?

в) 1) Найти функцию спроса на лимонад данного потребителя за день при фиксированной цене мороженого, равной 2,5 руб. за порцию и указанном бюджетном ограничении 20 руб. в день.

2) Как изменится найденная функция спроса на лимонад, если цена мороженого понизится до 1 руб. за порцию?

3) Как изменится найденная функция спроса на лимонад, если цена мороженого повысится до 4 руб. за порцию?

4) Как изменится найденная функция спроса на лимонад, если потребитель увеличит суммарные расходы на лимонад и мороженое до 30 руб. в день?

5) Как изменится найденная функция спроса на лимонад, если потребитель сократит суммарные расходы на лимонад и мороженое до 10 руб. в день?

Задача 2.8. Полная полезность картофеля и моркови для потребителя отражена в таблице:

Цена 1 кг. картофеля равна 10 руб., моркови - 15 руб. Доход потребителя, расходуемый на покупку данных овощей, составляет 65 руб. в месяц. а) Какое количество картофеля и моркови купит рациональный потребитель? б) Как изменится потребительский набор, если расходы потребителя возрастут на 50 руб.?

Задача 2.9. Различные потребительские наборы, состоящие из двух благ - А и В, позволяют достичь одного и того же значения полной полезности- 100 util:

Задача 2.10. Несколько раз в семестр студент Митя посещает “Макдональдс”. Предельная полезность БигМака для него равняется 50-¹⁰/₃´X, где X - количество покупаемых БигМаков, шт. Предельная полезность мороженого равна 75/Y-5, где Y - количество покупаемых мороженых, шт. Цена БигМака - 40 руб., мороженого - 10 руб. При принятии решений относительно расходования денег студент ведет себя как рациональный потребитель.

Определите: а) Какое количество мороженых купил Митя в осенний семестр, если объем потребления БигМаков составил 3 шт.? Какие расходы понес при этом Митя? б) В весенний семестр Митя купил на 1 мороженое больше. Сколько он потребил БигМаков? Как изменились Митины расходы в весенний семестр?

Задача 2.11. Потребитель тратит 49 руб. в неделю на бананы и яблоки. , где Х - количество бананов, шт. ,где Y - количество яблок, шт. Цена 1 банана составляет 5 руб., цена яблока - 8 руб. Определите: а) Какое количество бананов и яблок купит рациональный потребитель? б) Как изменится поведение потребителя, если его доход возрастет, и он решит тратить на фрукты 80 руб. в неделю? в) Какое количество бананов и яблок означает полное насыщение потребности во фруктах? Сколько для этого требуется тратить денег?

Задача 2.12. Функция полной полезности мяса и рыбы для семьи господина Гурманова описывается формулой U=4´X²´Y, где X - объем потребления мяса (кг. в год), Y - объем потребления рыбы (кг. в год). Цена 1 кг. мяса зимой составляет 2 дол., а 1 кг. рыбы - 5 дол. Летом цена 1 кг. рыбы падает до 4 дол. за кг., а мяса остается неизменной. Зимой семья г. Гурманова тратит на приобретение мяса и рыбы 150 дол., а летом - 120 дол, так как переходит на растительную пищу.

Определите: а) оптимальный объем потребления мяса и рыбы зимой и летом, б) влияние на изменение потребления двух продуктов летом фактора дохода и фактора цены.

Задача 2.13. Зависимость полной полезности от количества товаров А и В задается уравнением TU = Qa´Qb, цены товаров, соответственно, равны Ра = 3 руб., Рb = 6 руб. На их приобретение потребитель готов потратить 120 рублей. Цена товара А увеличилась в 2 раза.

***Примечание: для определения эластичностей использовать формулу эластичности спроса на отрезке.

Задача 2.14. Зависимость предельной полезности товаров А и В от номера потребляемой единицы задается уравнениями:

На приобретение этих товаров потребитель готов потратить 100 рублей. Начальные цены товаров А и В составляют: P_A=2,5, P_B=5 рублей.

***Примечание: для определения эластичностей использовать формулу эластичности спроса на отрезке.

Задача 2. 15. Красная Шапочка в гостях у бабушки любит есть варенье и сырники, получая от этого удовлетворение в соответствии с зависимостью: TU=12´B–2´B²+20C–2.5´C², где В – количество кг варенья, С – количество сырников.

1) Какое количество варенья и сырников принесет Красной Шапочке максимальное удовлетворение?

2) Как изменится ответ на первый вопрос, если Красная Шапочка покупает варенье и сырники в магазине, имея при себе денежную сумму 100 руб., а цена 1 кг варенья в магазине равна 10 руб., цена одного сырника составляет 5 руб.

Задача 2.16. Рациональный потребитель N стремится максимизировать полезность от потребления двух товаров А и В с учетом средств, которые он может направить на приобретение этих товаров. Взаимосвязь между товарами А и В задается следующей функцией: , где Q_A - количество товара A; Q_B - количество товара В (количество обоих товаров измеряется целыми числами). Цена единицы товара А относится к цене единицы товара В как 5 к 4. Потребитель N определил для себя ту сумму, которую он готов потратить на покупку товаров А и В. Если эта сумма полностью потрачена на покупку только товара В, потребитель N смог бы купить 16 ед. этого товара.

Определите выбор потребителя N (количество товара А и количество товара В, которое позволит ему максимизировать полезность от потребления этих двух товаров). Отобразите ситуацию графически.

Задача 2.17.Располагаемый доход Федорова составляет 200 руб. Потребительский набор состоит из картофеля и молока. Стоимость картофеля – 10 руб. за 1 кг, а молока – 20 руб. за 1 л. Предпочтения потребителя описываются следующей функцией полезности: . Цена картофеля поднялась до 20 руб. за кг. Определить, на сколько надо изменить доход потребителя, чтобы он смог достичь прежнего удовлетворения от нового набора.

Задача 2.18. Спрос потребителя на хлеб описывается функцией: Q_Dx=50+I/(25´P_x.). Располагаемый доход потребителя – 500 руб., цена хлеба 5 руб.

Определить эффект от изменения цены, эффект замещения и эффект дохода, если цена на хлеб:

Задача 2.19. Функция потребителя описывается уравнением TU=XY/2, где X – объем потребления бананов, Y – объем потребления кофе. Цена 1 кг. бананов –3 д.ед. Цена кофе – 2 д.ед. за пачку. Летом потребитель тратит на эти товары 20 д.ед. Зимой цена на бананы увеличивается до 5 д.ед. Определить:

Задача 2.20. Петя попал на необитаемый остров. На острове растёт очень много кокосовых орехов, кроме того, у него в рюкзаке случайно оказалось 15 банок консервов. Петя очень голоден, но, не смотря на все свои усилия, открыть консервы или расколоть кокосовый орех ему удаётся только за один час. Однако, несмотря на трагедию, Петя чувствует функции предельной полезности для обоих продуктов: MUкокосов = 150 -Q²к; MUконсерсов = 210 -2Q²кон;

Как видно, предельная полезность убывает с ростом потребления. Но, кроме этого каждый час нахождения без холодильника отбирает у консервов одну единицу её возможной полезности: в то же время предельная полезность кокосов ежечасно увеличивается на единицу. Петя тщательно следит, чтобы каждый следующий продукт приносил ему максимально возможное удовольствие. Вначале сделать выбор из двух продуктов оказывается довольно просто. Спрашивается, когда перед Петей наиболее жёстко станет выбор рациона.

Задача 2.21. Функция полезности имеет вид TU=2–1/x–1/y. В 2006 году доход потребителя составил 1200 д.ед. Также известно, что в 2006 году цена товара X равнялась 1 д.ед., а цена товара Y - 4 д.ед. В 2007 году цена товара Х поднялась до 4 д.ед. Определите: а) объем оптимального потребления товаров X и Y в 2006 году; б) величину расходов, необходимую в 2007 году для достижения того же уровня полезности, что и в 2006 году; в) количественное значение эффекта дохода и эффекта замещения по Хиксу и по Слуцкому. Решение проиллюстрировать графически.

Задача 2.22. Функция полезности имеет вид TU=x²y. Известно, что цена товара X равна 1 д.ед., а цена товара Y - 5 д.ед. Задание: а) постройте кривые Энгеля двух товаров, б) определите оптимальный уровень потребления двух товаров при уровне дохода 900 д.ед. и 1800 д.ед., в) постройте кривую «доход-потребление».

Задача 2.23. Известна функция полезности потребителя . Бюджетное ограничение . Найти функции и построить кривые «доход-потребление» и кривые Энгеля для обоих благ.

Задача 2.24. Известна функция полезности потребителя . Бюджетное ограничение . Найти функции и построить кривую «цена-потребление» и кривую спроса для товара х.

Задача 2.25. Известна функция полезности потребителя . Бюджетное ограничение . Найти коэффициенты ценовой эластичности спроса на товар х, перекрёстной эластичности спроса на товар х по цене товара у, эластичности спроса на товар х по доходу в точке равновесия потребителя.

Тесты

1. Полезность – это:

2. В процессе потребления совокупная полезность возрастает, когда маржинальнаяполезность: