В приложении к задаче поиска корня этот метод реализуется известной процедурой Роббинса-Монро:
xn+1=xn–anz(xn),
где xn, xn+1 – значения аргумента на соответствующих индексам шагах, z(xn) – полученная с погрешностью оценка функции f(x) на n-м шаге, an – некоторый член последовательности положительных чисел, удовлетворяющих условиям сходимости Дворецкого:
1. Предел членов последовательности сходится: lim an=0 при n→¥.
2. Сумма членов последовательности расходится: 
=¥.
3. Сумма квадратов членов – сходится: 
Этим условиям удовлетворяет, например, гармоническая последовательность 1/n: 1, 1/2, 1/3, …, обеспечивающая наиболее быстрое сокращение шага по сравнению с другими последовательностями вида n-p.
Роббинс и Монро показали, что при выполнении этих требований их процедура сходится в среднеквадратическом смысле – математическое ожидание квадрата отклонения от истинного значения корня стремится к нулю:
lim {E[(xn–x*)2]}=0 при n→¥.
Впоследствии Блюм показал, что при n→¥ последовательность xn сходится к x* с вероятностью единица:
p{lim xn=x*}=1.
