Метод секущих– модификация метода Ньютона, связанная с заменой производной функции отношением приращения функции к приращению аргумента. Для старта процесса уточнения необходимо задать два близких друг к другу приближения x0 и x1, а каждое новое приближение получим по формуле:
xk+1=xk– 
.
Скорость сходимости несколько ниже метода Ньютона, но не требуется вычисление производной.
Метод простых итераций может использоваться как для систем уравнений, так и для одиночного уравнения. Дадим для разнообразия его запись в векторной форме.
Если система уравнений f(x)=0 приведена к виду x=j(x) и выбрано начальное приближение x0, то последующие приближения методом простой итерации находятся по формуле
xm+1=j(xm), m=0, 1, …
Если последовательность векторов xm сходится к вектору x*, а функции ji(x) непрерывны и задают сжимающее отображение, то вектор x* является приближенным решением системы.
