Сложение. Так как преобразование Лапласа – линейная операция, то изображение суммы равно сумме изображений 
Ì 
. Справедливо и обратное – оригинал суммы равен сумме оригиналов.
Дифференцирование f(t).Умножим на р обе части преобразования Лапласа для f(t)и проинтегрируем по частям:
pF(p)= 
= 
+ 
,
то есть
pF(p)–f(0)Ìf(1)(t).
Если f(0)=0, то
pF(p)Ìf(1)(t).
Повторив n раз тот же прием, получим последовательным интегрированием по частям
pnF(p)–pn-1f(0)–pn-2f(1)(0)–…–pf(n-2)(0)–f(n-1)(0)Ìf(n)(t).
Если f(0)=f(1)(0)=…=f(n-1)(0), то pnF(p)Ìf(n)(t).
