Т1. Кронекера-Капелли

Система линейных алгебраических уравнений совместна т.и.т.т., если ранг ее основной матрицы равен рангу расширенной

Т2.Если ранг совместной системы равен числу неизвестных, то система имеет единственное решение

Т3.Если ранг совместной системы меньше числа неизвестных, то система имеет множество решений

(Если система имеет хотя бы одно решение, она называется совместной. Если она не имеет ни одного решения, то несовместной.

Совместная система наз. определенной, если она имеет единственное решение, и неопределенной, если она имеет более одного решения.

Система наз. однородной, если все свободные члены равны 0)

Правило решения произвольной системы уравнений:

1.Найти ранг основной и расширенной матриц, если они одинаковы – система совместна и имеет решение.

2.Если система совместна, то выбрать какой-либо базисный минор, взять r уравнений (остальные отбросить). Неизвестные коэффициенты, которые входят в базисный минор называются главными, остальные свободными, их переносят в правые части

3.Найти выражения главных через свободные.

Придавая свободным переменным

Матричный способ решения систем алгебраических уравнений:

Пусть задана система алгебраических уравнений, которая записана . Если , то существует обратная матрица . Умножим слева на наше матричное уравнение: , ,

Нахождение обратной матрицы методом Гаусса:

Припишем к матрице А единичную матрицу Е такого же порядка, что и А: . Преобразованиями из метода Гаусса получим на месте А единичную матрицу Е. Тогда на месте Е будет : .