Произведением скаляра на матрицу называется матрица , все элементы которой равны произведению на элементы матрицы то есть
( , ).
Пример. .
Свойства.
1. Для любой матрицы : .
2. – однородность.
3. Для любых чисел – дистрибутивность умножения суммы чисел на матрицу.
4. – дистрибутивность умножения суммы матриц на число.
Определение. Пусть – набор матриц одинакового размера. Выражение вида ( – произвольные числа) называется линейной комбинацией матриц с коэффициентами .
на матрицу 
называется матрица 
, все элементы которой равны произведению 
( 
, 
).
.
.
– однородность.
– дистрибутивность умножения суммы чисел на матрицу.
– дистрибутивность умножения суммы матриц на число.
– набор матриц одинакового размера. Выражение вида 
( 
– произвольные числа) называется линейной комбинацией матриц 
.