Суммой матриц
и
(одинакового размера) называется матрица
, элементы которой равны сумме элементов матриц
и
, стоящих на соответствующих местах:
, (
,
).
Пример.
.
Свойства:
1.
– коммутативность (от перестановки слагаемых – сумма не меняется);
2.
– ассоциативность;
3. существование нейтрального элемента
Для всякой матрицы
существует нулевая матрица, такая что
.
4. существование противоположного элемента
Для всякой матрицы
существует матрица, обозначаемая
, (полученная из матрицы
изменением знаков всех элементов на противоположные
), такая что
.
Доказательство всех свойств очевидным образом вытекает из соответствующих свойств для чисел.