Суммой матриц 
и 
(одинакового размера) называется матрица 
, элементы которой равны сумме элементов матриц и , стоящих на соответствующих местах: 
, ( 
, 
).
Пример. 
.
Свойства:
1. 
– коммутативность (от перестановки слагаемых – сумма не меняется);
2. 
– ассоциативность;
3. существование нейтрального элемента
Для всякой матрицы существует нулевая матрица, такая что
.
4. существование противоположного элемента
Для всякой матрицы существует матрица, обозначаемая 
, (полученная из матрицы изменением знаков всех элементов на противоположные 
), такая что
.
Доказательство всех свойств очевидным образом вытекает из соответствующих свойств для чисел.
