Произведением матрицы А на число k называется матрица В, элементы которой получаются путем умножения всех элементов матрицы А на число k.
3. Произведение матриц
Операция умножения двух матриц вводится только для случая, когда число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы.
Произведением матрицы А на матрицу В называется матрица С, каждый элемент 
которой равен сумме произведений элементов i-й строки матрицы А на соответствующие элементы k-ro столбца матрицы В.
Получение элемента 
схематически можно показать так:
Следует отметить, что если матрицы А и В квадратные одного размера, то произведения А×В и В×А всегда существуют. Можно также показать, что А∙Е = Е∙А = А, где А – квадратная матрица, Е – единичная матрица того же размера.
Матрицы А и В называются перестановочными, если А×В = В×А.
В общем случае А∙В 
В∙А
Свойства сложения матриц и умножения матриц на число:
1) А + В = В + А;
2) А + (В + С) = (А + В) + С;
3) А + О = А;
4) А – А = О;
5) 1∙А=А;
6) 
∙(А + В)= А + В;
7) ( + 
)∙А = А + В;
8) ∙( А) = ( )∙А,
где А, В, С – матрицы, и – числа.
