Тема: «МАТРИЦЫ»

1. Основные понятия.

2. Действия над матрицами.

3. Свойства действий над матрицами.

4. Элементарные преобразования матриц.

Матрицейразмера mxn называется прямоугольная таблица чисел, которая содержит строк одинаковой длины и столбцов одинаковой длины.

Матрицы обычно обозначают большими латинскими буквами А, В, С и т.д. и записывают в виде , или сокращенно , где i – это номер строки , j – номер столбца . Числа и являются натуральными ( ).

Матрицу А называют матрицей размера и записывают: А _.

Числа , составляющие матрицу, называются ее элементами.

Пример. , , , – матрица-строка, – матрица-столбец. Матрицы применяются при решении многих экономических задач.

Пример. Таблица распределения ресурсов по отдельным отраслям экономики

может быть представлена в компактной форме в виде матрицы распределения ресурсов по отраслям: . В этой записи, в частности, матричный элемент пока­зывает, сколько электроэнергии потребляет промышленность, а элемент – сколько трудовых ресурсов потребляет сель­ское хозяйство и т.д.

Матрицы называются равными между собой, если они имеют одинаковое число строк и столбцов и их соответствующие элементы равны.

Матрица, у которой число строк равно числу столбцов, называется квадратной. Квадратную матрицу размера n n называют еще матрицей n-го порядка, а число строк или столбцов – порядком матрицы.

У квадратной матрицы имеется две диагонали: главная и побочная.

Квадратная матрица, у которой все элементы, кроме элементов главной диагонали, равны нулю, называетсядиагональной.

Диагональная матрица, у которой каждый элемент главной диагонали равен единице, называетсяединичнойи обозначается буквой Е.

Например, единичная матрица четвертого порядка имеет вид: .

Матрица, все элементы которой равны нулю, называетсянулевойи обозначается буквой О.

Например, , .

В матричном исчислении матрицы О и Е играют роль чисел 0 и 1 в арифметике.

Если в матрице заменить каждую ее строку столбцом с тем же номером, то получится матрица, которая называется транспонированной к данной матрице и обозначается А^Т.

Например, если , то транспонированная матрица имеет вид: .

Для операции транспонирования верно свойство: .