Использование в качестве 
последовательности степенных функций приводит к аппроксимирующей функции в виде классического полинома 
и к системе n+1 линейных уравнений вида: 
относительно ci. Определитель этой системы есть определитель Вандермонда, который не равен нулю, если мы не используем повторяющихся узлов. Решение СЛАУ любым из известных методов относительно ci полностью определяет интерполяционный полином и оценка значения f(x) в любой неузловой точке может быть получена вычислением значения полинома в этой точке. Этот полином можно также использовать в дальнейших аналитических процедурах дифференцирования, интегрирования и пр.
В следующих разделах мы рассмотрим другие формы записи интерполяционных полиномов, но необходимо понимать, что независимо от формы записи два интерполяционных полинома степени n, проведенных через одни и те же n+1 узловые точки, тождественно равны, так как их разность есть полином степени не выше n и его значение обращается в нуль в этих узловых точках, т.е. тождественно равна нулю.
