При использовании классического полинома мы сначала получали полином (его коэффициенты), а затем использовали его для интерполяции. Метод Лагранжа предполагает строить интерполяционный полином для каждого вычисляемого значения, объединяя его построение с вычислением. Основная идея этого метода состоит в том, что сначала ищется многочлен, значение которого равно 1 в одной узловой точке и 0 – в остальных. Функция
Lj(x)= 
при i¹j есть многочлен степени n, значение которого 1 при x=xj и 0 если x=xi, i¹j.
Тогда многочлен f(xi)Lj(x) будет принимать значение f(xi) в i-й узловой точке и 0 в остальных узлах. Тогда многочлен f(x)= 
степени n проходит через n+1 точку (xi, yi).
Эта запись неудобна для вычислений и ее приводят к так называемой барицентрической форме. Пусть все f(xi)=1, тогда 
. Положим 
и разделим числитель и знаменатель на 
. Получим расчетную формулу:
f(x)= 
.
Так как метод Лагранжа требует вычисления интерполяционного полинома при каждом определении значения в межузловых промежутках, используют его только при интерполяции на небольшом количестве точек.
