Пусть задана система вида:
| (11)
|
Запишем квадратную матрицу системы размерности 
:
, матрицу-столбец из неизвестных 
, и матрицу-столбец из свободных коэффициентов 
.
В этих обозначениях система (11) примет вид:
 .
| (12)
|
Если 
, то решение матричного уравнения (12) следующее:
 .
| (13)
|
Заметим, что 
, т.е. 
– матрица такой же размерности, что и 
. Формула для обратной матрицы 
.
Решение:
.
Тем самым мы получили формулы Крамера:
 .
| (14)
|
для СЛАУ (11), где главный определитель системы , а 
– вспомогательные определители (получающиеся из главного заменой 
-го столбца на столбец из свободных коэффициентов). Например
можно обозначить 
.
