Решение матричных уравнений

Пусть задано уравнение

,

(8)

где матрица квадратная с . Тогда умножим слева заданное равенство на и получим

или

(9)

Заметим, что если размерность матрицы есть , то искомая матрица имеет такую же размерность, что и , поскольку

Аналогично решается уравнение

при этом

.

(10)

Пример 10

Решить матричное уравнение

.

Решение

Имеем уравнение , где , . Находим , тогда .

Вычислим алгебраические дополнения матрицы :

Таким образом, .

Сделаем проверку: .

Искомое решение: .

Проверить, что дает матрицу .