Теперь можно перейти к обращению квадратных матриц. В этом случае 
должен быть отличным от нуля, и матрица 
является невырожденной. Для такой матрицы существует обратная матрица 
, причем 
дает единичную матрицу. Легко показать, что обратная матрица имеет вид:
 ,
|
| (6)
|
где 
– алгебраические дополнения элементов 
исходной матрицы:
поскольку
Предлагаем студентам самостоятельно это проверить.
Замечание. Обратную матрицу можно построить с помощью элементарных преобразований по следующей схеме:
 .
|
| (7)
|
Пример 9
С помощью элементарных преобразований провести обращение матрицы
.
Решение
+ – ~ 
+ ~
~ 
+ ~ 
~
~ 
+ ~ 
+ ~
~ 
.
Действительно,
.
