Определение. Транспонированиемматрицы называется такое
преобразование матрицы, при котором каждая её строка становится столбцом с тем же номером.
В результате транспонирования матрицы получается матрица, называемая транспонированнойпо отношению к даннойматрице.
Обозначение: 
.
Таким образом,
если 
, то 
.
Подчеркнем,
Ø что элементматрицы , находящийся в позиции 
,
Ø совпадает с элементомматрицы 
, находящимся в позиции 
.
При транспонировании
Ø строки матрицы переходят в столбцы матрицы ,
Ø а столбцы – в строки.
Таким образом,
Ø если у матрицы 
строк и 
столбцов,
Ø то у транспонированной матрицы строк и столбцов.
При транспонировании, как видим, меняется строениематрицы (если 
), а именно:
если 
то 
.
Например, если
,
то
.
Пример. Найти матрицу, транспонированную по отношению к матрице 
.
▲ В соответствии с определениемтранспонирования матрицы получаем
. ▼
В случае квадратной матрицытранспонирование представляет собой зеркальное отражение элементов относительно главной диагонали.
Пример. Найти матрицу, транспонированную по отношению
к квадратной матрице 
.
▲ В соответствии с определениемтранспонированная матрица выглядит так:
. ▼
