Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить кривую.
1. а) 2х2-8х+у2-6у=0 б) х2 +10х-4у+33=0
2. а) х2 +4х-у2=0 б) у2 -6х+2у-11=0
3. а) х2-8х-у2=0 б) х2 -4х+5у+14=0
4. а) у2-6у-х2+2х=0 б) у2 +х-4у+2=0
5. а)6х2 -25у2 -18х-100у-316=0 б) х2 -8х-3у+19=0
6. а) 5х2 -6у2+10х-12у-31=0 б) у2 -5х+6у+4=0
7. а) х2 -4у2+6х+5=0 б) х2 +6у+6х-6=0
8. а) 3х2-у2 +12х-4у-4=0 б) у2 +6х-8у+22=0
9. а) х2 -4у2+2х-16у-7=0 б) х2 +8х-2у+14=0
10. а) х2 -4у2-4х+6у-5=0 б) у2 -3х+10у+16=0
11. а) 4х2-9у2 -8х+18у-23=0 б) 2х2 -4х-у+3=0
12. а) 9х2 -16у2-54х-64у-127=0 б) х-2у2 +4у-3=0
13. а) х2 +у2-2х+6у-5=0 б) х2 -2х-у+2=0
14. а) х2 +4у2+4х-8у-8=0 б) х-у2 +2у-2=0
15. а) х2 +2у2+8х-4=0 б) х2 -2х+у+7=0
16. а) 4х2 +9у2-40х+36у+100=0 б) х+у2 -2у+3=0
17. а) 9х2 -16у2-54х-64у-127=0 б) 2х2 +8х+у+7=0
18. а) 9х2 +4у2+18х-8у+49=0 б) х+2у2 -4у+4=0
19. а) 4х2 -у2+8х-2у+3=0 б) х2 +4х+у+3=0
20. а) 2х2 +3у2+8х-6у+11=0 б) х+2у2 +4у+1=0
21. а) 3х2 +3у2-6х+12у-5=0 б) х2 +10х-4у+33=0
22. а) 3у2 -х2+2х=2 б) у2 -6х+2у-11=0
23. а) у2 +4х2-2у=0 б) х2 -4х+5у-6=0
24. а) 2х2 +у2-6х=0 б) у2 +3х+4у=0
25. а) 2х2 -8х+у2+10у=3 б) х2 -8х-3у+19=0
Задание 4.
По координатам вершин пирамиды а1 а2 а3 а4 найти:
1) длины ребер а1 а2 и а1 а3 ;
2) угол между ребрами а1 а2 и а1 аз;
3) площадь грани а1 а2 а3 ;
4) объем пирамиды а1 а2 а3 а4 ;
5) уравнения прямых а1 а2 иа1 а3 ;
6) уравнения плоской а1 а2 а3 иа1 а2 а4 ;
7) угол между плоскостями а1 а2 а3 иа1 а2 а4 ;
8) угол между ребром а1 а3 и гранью а1 а2 а4 ;
9) уравнение высоты, опущенной из вершины а4 на грань а1 а2 а3 ;
10) уравнение плоскости, проходящей через высоту пирамиды, опущенную из вершины а4 на грань а1 а2 а3 , и вершину а1 пирамиды ;
11) расстояние от вершины. а3до плоскости а1 а2 а4.
|
| а1
| а2
| а3
| а4
|
| 1.
| (3;1;4)
| (-1;6;1)
| (-1;1;6)
| (0;4;-1)
|
| 2.
| (3;3;9)
| (6;9;1)
| (1;7;3)
| (8;5;8)
|
| 3.
| (3;5;4)
| (5;8;3)
| (1;9;9)
| (6;4;8)
|
| 4.
| (2;4;3)
| (7;6;3)
| (4;9;3)
| (3;6;7)
|
| 5.
| (9;5;5)
| (-3;7;1)
| (5;7;8)
| (6;9;2)
|
| 6.
| (0;7;1)
| (4;1;5)
| (4;6;3)
| (3;9;8)
|
| 7.
| (5;5;4)
| (3;8;4)
| (3;5;10)
| (5;8;2)
|
| 8.
| (6;1;1)
| (4;6;6)
| (4;2;0)
| (1;2;6)
|
| 9.
| (7;5;3)
| (9;4;4)
| (4;5;7)
| (7;9;6)
|
| 10.
| (6;6;2)
| (5;4;7)
| (2;4;7)
| (7;3;0)
|
| 11.
| (0;3;2)
| (-1;3;6)
| (-2;4;2)
| (0;5;4)
|
| 12.
| (-1;2;0)
| (-2;2;4)
| (-3;3;0)
| (-1;4;2)
|
| 13.
| (2;2;3)
| (1;2;7)
| (0;3;3)
| (2;4;5)
|
| 14.
| (0;-1;2)
| (-1;-1;6)
| (-2;0;2)
| (0;1;4)
|
| 15.
| (3;0;2)
| (2;0;6)
| (1;1;2)
| (3;2;4)
|
| 16.
| (0;2;-1)
| (-1;2;3)
| (-2;3;-1)
| (0;4;1)
|
| 17.
| (2;3;2)
| (1;3;6)
| (0;4;2)
| (2;5;4)
|
| 18.
| (-1;0;2)
| (-2;0;6)
| (-3;1;2)
| (-1;2;4)
|
| 19.
| (2;0;3)
| (1;0;7)
| (0;1;3)
| (2;2;5)
|
| 20.
| (2;-1;2)
| (1;-1;6)
| (0;0;2)
| (2;1;4)
|
| 21.
| (2;0;8)
| (-10;3;0)
| (-3;5;1)
| (-1;-7;9)
|
| 22.
| (1;4;0)
| (-5;1;-2)
| (-3;1;-3)
| (2;-7;9)
|
| 23.
| (3;7;9)
| (-3;0;7)
| (2;-3;-5)
| (1;-2;0)
|
| 24.
| (-1;3;5}
| (5;-1;-3)
| (-2;9;-2)
| (8;0;1)
|
| 25.
| (5;1;-7)
| (2;-3;-1)
| (-7;-1;1)
| (3;4;-5)
|
Задание 5.
Составить общее уравнение плоскости, проходящей через точку М перпендикулярно плоскостям a и b:
|
| M
| a
| b
|
| 1.
| (2;1;-5)
| 3X-2Y+Z+7=0
| 5X-4Y+3Z+1=0
|
| 2.
| (1;-1;1)
| X-Y+Z-1=0
| 2X+Y+Z+1=0
|
| 3.
| (2;-1;1)
| 3X+2Y-Z+4=0
| X+Y+Z-3=0
|
| 4.
| (1;8;2)
| 5X+6Y+11Z-3=0
| 3X+Y+4Z-12=0
|
| 5.
| (-1;-2;0)
| 4X+6Y-5Z-14=0
| X+3Y-2Z-1 =0
|
| 6.
| (5;1;2)
| X-7Y-2Z-10=0
| 2X-2Y-Z-13=0
|
| 7.
| (2;4;1)
| X-2Y+5Z-7=0
| 2X-3Y+7Z-5=0
|
| 8.
| (1;1;1)
| X-2Y+2Z+8=0
| 3X+5Y+7Z-1=0
|
| 9.
| (1;4;5)
| X+Y+5Z+3=0
| 3X+2Y+8Z-9=0
|
| 10.
| (3;0;7)
| X+Y+4Z=0
| 3X+2Y+7Z-2=0
|
Составить уравнение плоскости, проходящей через точки М1, М2 перпендикулярно плоскости a :
|
| М1
| М2
| a
|
| 11.
| (2;-1;4)
| (3;2;1)
| X+Y+Z-3=0
|
| 12.
| (1;1;1)
| (2;2;2)
| X-Y-Z=0
|
| 13.
| (0;-5;0)
| (0;0;2)
| X+5Y+2Z-10=0
|
| 14.
| (2;0;-1)
| (1;-1;3)
| 3X+2Y-Z+3=0
|
| 15.
| (-1;-2;0)
| (1;1;2)
| X+2Y+2Z-4=0
|
| 16.
| (1;-2;4)
| (2;-3;5)
| X+Y-3Z+8=0
|
| 17.
| (0;1;3)
| (1;2;7)
| X+2Y+5Z+6=0
|
| 18.
| (1;1;0)
| (2;-1;-1)
| 5X+2Y+3Z-7=0
|
| 19.
| (1;4;0)
| (2;14;3)
| X+6Y+Z-3=0
|
| 20.
| (9;1;1)
| (19;2;2)
| 17X+2Y+Z+11=0
|
| 21.
| (7;1;0)
| (26;2;3)
| 9X+Y+Z-17=0
|
| 22.
| (0;1;2)
| (-1;2;3)
| X+Y-Z+2=0
|
| 23.
| (3;4;6)
| (5;1;5)
| X+2Y+3Z-6=0
|
| 24.
| (4;1;0)
| (2;-1;1)
| X-Y+Z-3=0
|
| 25.
| (1;0;1)
| (-1;1;0)
| X+2Y-Z-1=0
|
