Линейная и векторная алгебра.

Задание 1. Для матрицы третьего порядка вычислите ее определитель и определитель матрицы, транспонированной к данной.

1. ; 2. ; 3. ;

4. ; 5. ; 6. ;

7. ; 8. ; 9. ;

10. ; 11. ; 12. ;

13. ; 14. ; 15. ;

16. ; 17. ; 18. ;

19. ; 20. ; 21. ;

22. ; 23. ; 24. ;

25. .

Задание 2. Вычислите определитель четвертого порядка

1. ; 2. ; 3. ;

4. ; 5. ; 6. ;

7. ; 8. ; 9. ;

10. ; 11. ; 12. ;

13. ; 14. ; 15. ;

16. ; 17. ; 18. ;

19. ; 20. ; 21. ;

22. ; 23. ; 24. ;

25. .

Задание 3. Найдите матрицу, обратную матрице. Проверьте результат,

вычислив произведение взаимно обратных матриц.

1. ; 2. ;

3. ; 4. ;

5. ; 6. ;

7. ; 8. ;

9. ; 10. ;

11. ; 12. ;

13. ; 14. ;

15. ; 16. ;

17. ; 18. ;

19. ; 20. ;

21. ; 22. ;

23. ; 24. ;

25. .

Задание 4. Решите систему линейных уравнений матричным способом.

1. ; 2. ;

3. ; 4. ;

5. ; 6. ;

7. ; 8. ;

9. ; 10. ;

11. ; 12. ;

13. ; 14. ;

15. ; 16. ;

17. ; 18. ;

19. ; 20. ;

21. ; 22. ;

23. ; 24. ;

25. .

Задание 5. Решите систему линейных уравнений по формулам Крамера.

1. ; 2. ;

3. ; 4. ;

5. ; 6. ;

7. ; 8. ;

9. ; 10. ;

11. ; 12. ;

13. 14. ;

15. ; 16. ;

17. ; 18. ;

19. ; 20. ;

21. ; 22. ;

23. 24. ;

25. .

Задание 6. Решите линейную однородную систему уравнений.

1. ; 2. ;

3. ; 4. ;

5. ; 6. ;

7. ; 8. ;

9. ; 10. ;

11. ; 12. ;

13. ; 14. ;

15. ; 16. ;

17. ; 18. ;

19. ; 20. ;

21. ; 22. ;

23. ; 24. ;

25. .

Задание 7. Дана расширенная матрица системы. Найдите решение этой системы и соответствующей ей однородной системы.

1. ; 2. ;

3. ; 4. ;

5. ; 6. ;

7. ; 8. ;

9. ; 10. ;

11. ; 12. ;

13. ; 14. ;

15. ; 16. ;

17. ; 18. ;

19. ; 20. ;

21. ; 22. ;

23. ; 24. ;

25. .

Задание 8. Даны координаты векторов а₁, а₂, а₃, а₄ и b в некотором базисе. Покажите, что векторы а₁, а₂, а₃, а₄ образуют базис и найдите координаты вектора b в этом базисе.

1. а₁(1,2,-1,-2); а₂(2,3,0,1); а₃(1,2,1,3); а₄(1,3,-1,0);b(7,14,-1,2).

2. а₁(2,1,0,-1); а₂(2,3,0,-2); а₃(2,4,2,1); а₄(0,-3,0,2);b(5,2,1,0).

3. а₁(1,1,4,2); а₂(2,-1,3,1); а₃(0,2,0,0); а₄(1,-1,0,1);b(5,0,0,5).

4. а₁(1,2,3,4); а₂(2,3,4,1); а₃(3,4,1,2); а₄(4,1,2,3);b(2,2,2,4).

5. а₁(2,0,0,0); а₂(0,4,0,0); а₃(0,0,6,0); а₄(0,0,0,8);b(6,7,0,1).

6. а₁(1,2,-1,-2); а₂(2,3,0,1); а₃(1,2,1,3); а₄(1,3,-1,0);b(6,7,0,1).

7. а₁(2,1,0,-1); а₂(2,3,0,-2); а₃(2,4,2,1); а₄(0,-3,0,2);b(-3,2,5,0).

8. а₁(2,3,4,5); а₂(3,4,5,2); а₃(4,5,2,3); а₄(5,2,3,4);b(-1,2,1,-2).

9. а₁(3,5,-1,-1); а₂(3,5,1,4); а₃(2,5,0,3); а₄(1,3,-1,0);b(7,14,-1,2).

10. а₁(4,4,0,-3); а₂(4,7,2,-1); а₃(2,1,2,3); а₄(0,-3,0,2);b(5,2,1,0).

11. а₁(3,0,7,3); а₂(2,1,3,1); а₃(1,1,0,1); а₄(1,-1,0,1);b(5,0,0,5).

12. а₁(3,5,7,5); а₂(5,7,5,3); а₃(7,5,3,5); а₄(4,1,2,3);b(2,2,2,4).

13. а₁(2,4,0,0); а₂(0,4,6,0); а₃(0,0,6,8); а₄(0,0,0,8);b(-14,6,0,1).

14. а₁(1,2,-1,-2); а₂(3,5,-1,-1); а₃(3,5,1,4); а₄(2,5,0,3);b(6,7,0,1).

15. а₁(2,1,0,-1); а₂(4,4,0,-3); а₃(2,7,2,-1); а₄(2,1,2,3);b(-3,2,5,0).

16. а₁(5,7,9,7); а₂(7,9,7,5); а₃(9,7,5,7); а₄(5,2,3,4);b(-1,2,1,-2).

17. а₁(1,3,5,3); а₂(3,5,3,2); а₃(5,3,1,3); а₄(3,0,1,2);b(-6,0,2,-3).

18. а₁(-1,1,3,1); а₂(1,3,1,-1); а₃(3,-1,-1,1); а₄(2,-1,0,1);b(-3,6,7,-2).

19. а₁(0,1,2,3); а₂(1,2,3,0); а₃(2,3,0,1); а₄(3,0,1,2);b(-6,0,2,-3).

20. а₁(-1,0,1,2); а₂(0,1,2,-1); а₃(1,2,-1,0); а₄(2,-1,0,1);b(-3,6,7,-2).

21. а₁(4,4,3,0); а₂(-17,24,1,1); а₃(-6,-1,2,0); а₄(-5,3,1,0);b(-9,10,1,1).

22. а₁(2,2,7,7); а₂(-9,-7,-6,-17); а₃(-4,-2,2,1); а₄(-3,-1,0,2);b(-15,-7,17,14).

23. а₁(2,4,2,1);а₂(-10,-9,-7,-5);а₃(0,10,0,-2);а₄(-4,3,-1,0);b(-42,-43,-39,23).

24. а₁(3,3,4,1); а₂(-1,-8,-7,2); а₃(0,5,14,-3); а₄(0,1,5,-1);b(9,31,34,-5).

25. а₁(8,3,2,5); а₂(-26,1,2,-5); а₃(4,2,1,6); а₄(-2,1,0,2);b(14,17,12,27).