Векторные уравнения плоскости

Пусть плоскость проходит через точку M₀(x₀y₀z₀) и перпендикулярно ненулевому вектору . (Рис.6.7.)

Этот вектор называется нормальным вектором (или нормалью) плоскости

Требуется составить уравнение плоскости проходящей через точку и с данным нормальным вектором.

Ю

Рис.6.7.

из треугольника OM₀M следует, что

(6.13.) — векторное уравнение плоскости.

Пусть M₀(x₀y₀z₀ (фиксированная)M(x,y,z) - текущая

тогда запишем (6.13) в координатной форме:

(6.14.)

Уравнение плоскости в координатной форме.

Раскрывая скобки в (6.14.) уравнению можно придать вид:

(6.15.) - общее уравнение плоскости, где .