Задачи для самостоятельной работы.

1. Площадь S треугольника равна 8 кв.единицам; две его вершины суть точки A(1,-2) и B(2,3), третья вершина Cлежит на прямой 2x+y-2=0. Определить координаты вершины C.

2. Дан ромб, диагонали которого 6 и 12. Найти уравнения всех его сторон, зная, что оси координат направлены по диагоналям ромба из точки их пересечения.

3. При каких AпрямаяAx+8y-20=0 отсекает на координатных осях отрезки равной длины?

4. Составить уравнение прямой, проходящей через начало системы координат и точку (-1, -8).

5. Написать уравнение сторон равнобочной трапеции, зная, что основания ее равны 10 и 6, а боковые стороны образуют с основанием угол 60 °. За оси системы координат взяты: большое основание и ось симметрии трапеции.

6. Даны три точки (5,2), (9,4), (7,3). Показать, что они лежат на одной прямой, и написать ее уравнение.

7. Даны две точки A(-3,8) и B(2,2). Но оси абсцисс найти такую точку M, чтобы ломанаяAMB имела наименьшую длину.

8. Стороны треугольника ABC лежат на прямых3x-y=0(AB), x+4y-2=0 (BC) и 2x+7y=0 (AC). Найти величину угла между высотой, проведенной из вершины B, и стороной AB.

9. Даны уравнения 7x-y+4=0 иx+y-2=0 боковых сторон равнобедренного треугольника и точка (3,5) на его основании. Составить уравнение основания.

10. Даны середины M₁(2,3), M₂(-1,2) иM₃(4,5) сторон треугольника. Составить уравнения его сторон.

11. Написать уравнения перпендикуляров к прямой 3x+5y-15=0, проходящих через концы отрезков, отсекаемых этой прямой на осях координат.

12. Найти расстояние от точки (2,5)до прямой 6x+8y-5=0.

13. Найти расстояние между двумя параллельными прямыми 3x+4y-18=0 и 3x+4y+43=0.

6.2. Плоскость в пространстве R³

Положение плоскости a в пространстве R³ определяется заданием: а) любых трех точек, не лежащих на одной прямой; б точки плоскости и вектора , перпендикулярного плоскости.