Пусть даны в R3 вектора 
и 
, умножим 
Раскроем скобки применив распределительный закон умножения. Рассмотрим произведение орт:
т.к. они перпендикулярны 
в результате упрощений получим:
Скалярное произведение двух векторов равно сумме произведений их одноимённых координат.
Условия перпендикулярности двух векторов.
Для того, чтобы два вектора были взаимно перпендикулярны, необходимо и достаточно чтобы сумма произведений их одноимённых координат была равна нулю: x1x2+y1y2+z1z2=0
