Множества чисел (натуральные, целые, рациональные, действительные). Комплексные числа, их свойства и действия над ними.
Множество натуральных чисел
N = {1, 2, 3, ……} – множество натуральных чисел.
Обозначим буквой N0 множество, состоящее из всех натуральных чисел и нуля. Так как через N мы обозначили множество всех натуральных чисел, то можно записать: N0=NÈ0, NÌN0.
Рассмотрим уравнение х+а=b, a,bÎN0.
Если а£b, то существует единственное число c=b-aÎN0, являющееся решением этого уравнения. Если же a>b, то во множестве N0 уравнение не имеет решений. Чтобы для любых a,bÎN0 существовало решение уравнения, надо расширить множество N0. Такое расширение осуществляется добавлением к каждому числу а нового элемента, обозначаемого - а, так чтобы в сумме с а получался нуль:
(- а)+а=0, а+(- а)=0.
Этот новый элемент называется отрицательным числом, противоположным натуральному числу а (или обратным для a по сложению). Наоборот, положительное число а называется противоположным отрицательному числу -а.
Условимся числа изображать точками на прямой. Нулю соответствует фиксированная точка, называемая начальной или началом. Справа от начала с одинаковыми интервалами между двумя соседними числами, равными единице масштаба, располагаются натуральные числа, а слева от начала - отрицательные числа.
