Множество, состоящее из всех натуральных чисел, нуля и всех отрицательных чисел, называется множеством целых чисел и обозначается буквой Z (от немецкого слова "die Zahl" - число). Имеем: NÌN0Ì Z.
Так как на числовой оси меньшее число располагается левее большего, то всякое отрицательное число меньше любого положительного числа и нуля. Запись m<0 означает, что m - отрицательное число.
Во множестве Z уравнение 
x+a=b всегда имеет единственное решение: х=b- а.
Так как знак минус означает симметрию относительно начала, то
- (- а)=а, а- b=а+(- b), а- (b- с)=а- b+с.
При умножении справедливы следующие правила знаков:
(- а) b=а (- b)=( - а )b, (- а) (- b)=а b.
Правила арифметических действий над отрицательными числами легко выводятся из общих законов арифметических операций: переместительности (коммутативности) и сочетательности (ассоциативности) сложения и умножения, а также распределительности (дистрибутивности) умножения относительно сложения:
а+b=b+а, аb=bа, а+(b+с)=(а+b)+с, а(bс)=(аb)с, а(b+с)=аb+ас.
Отрицательные числа впервые появились в Древнем Китае. Уже в VI-XI веках они систематически употреблялись в Индии при решении задач. Однако, в европейской науке отрицательные числа получили окончательное признание лишь в XVII веке во времена Рене Декарта (1596-1650), давшего геометрическое истолкование чисел как направленных отрезков.
