Определение 1.10. Матрица 
называется матрицей обратной к матрице 
если
1) Определитель матрицы 
2) 
Правило вычисления обратной матрицы размером 
(1.5)
Здесь 
- это определитель матрицы 
. 
-миноры матрицы .
Замечание. Обратите внимание на порядок расположения миноров и знаки миноров в обратной матрице (1.5).
Формула вычисления обратной матрицы 
(1.6)
Замечание. Формулы вычисления обратной матрицы порядков больших, чем три смотрите в любом курсе линейной алгебры.
Пример 1.8. Найти матрицу обратную к данной 
.
Решение. По определению 1.7 обратная матрица существует если 
.
В нашем случае определитель 
и все миноры найдены в примере 1.7. Подставляя найденные значения в формулу (1.4) получаем
Сделаем проверку (см. определение 1.7 пункт 2) найденного решения. Вычислим произведение 
Аналогично проверяется равенство 
. Обратная матрица найдена верно.
