При этом случае интерполяционная функция j(x) ищется в виде полинома Pn(x) степени не большей n, причем Pn(xi) = yi. Существует только один интерполяционный полином, который может быть представлен в различной форме. В форме Лагранжа интерполяционный полином ищется в следующем виде:
Другая форма записи интерполяционного многочлена - интерполяционный
многочлен Ньютона с разделенными разностями. Пусть функция f(x) задана с
произвольным шагом. Величины
Используя разделенные разности, интерполяционный многочлен Ньютона
можно записать в следующем виде:
Погрешность полиномиальной интерполяции
Предположим, что во всех точках х∈[a, b] функция f(x) имеет (n+1)
непрерывную производную. Тогда абсолютная ошибка интерполяции
ε(x)=| f(x)– Pn(x) | определяется выражением
Следует иметь в виду, что интерполирующий полином высокой степени
может иметь высокую колебательность в точках, отличных от узлов
интерполяции (xi, yi). Поэтому на практике обычно используют
интерполяционные полиномы степени не выше 5-6.
