В области (V) рассмотрим поверхность (S). В каждой точке P поверхности задается положительное направление нормали с единичным вектором n0(P). 
Введем понятие потока вектора через поверхность, рассмотрев некоторую гидромеханическую задачу.
Будем интерпретировать данное поле как поле скоростей частиц текущей несжимаемой жидкости и найдем количество жидкости, протекающей через поверхность в единицу времени. Разобьем поверхность произвольным образом на частичные ячейки ∆qi. Тогда количество жидкости, протекающей через эту ячейку в единицу времени имеет вид
∆Vi 
∆qi hi = 
.
Объем через всю поверхность будет равен
Отсюда
П = 
n0 = {cos α, cos β, cos γ} – направляющие косинусы вектора n.
П = 
.
Количество жидкости, протекающее через поверхность (S) в единицу времени, равно потоку вектора скорости через поверхность (S) в выбранном направлении.
Если поверхность замкнутая, то поток измеряет общее количество жидкости, протекающее через поверхность (S) в единицу времени в направлении внешней нормали, т. е. поток измеряет силу источников, расположенных внутри поверхности (или стоков, если П < 0)
В общем случае поток определяет количество векторных линий, проходящих через поверхность в единицу времени.
