Рассмотрим функцию u = u(x, y, z).
называется градиентом функцииu = u(x, y, z).
Функции u = u(x, y, z) определяет в пространстве скалярное поле, grad u определяет векторное поле. Таким образом, скалярное поле порождает векторное поле – поле градиента.
На плоскости для функции z = f(x, y) 
Теорема.
Производная 
функции u(x, y, z) в направлении вектора s равна проекции градиента функции u на вектор s.
Доказательство.
s0 – единичный вектор, направление которого совпадает с направлением вектора s.
|s0| = 1 s0 = cos α ∙i + cosβ∙j + cosγ ∙ k. Тогда 
grad u
)φ s0 s
∂u/∂s
Следствие.
